Question

如圖①，已知平面內一點P與一直線l，如果過點P作直線l′⊥l，垂足為P′，那么垂足P′叫做點P在直線l上的射影；如果線段PQ的兩個端點P和Q在直線l上的射影分別為點P′和Q′，那么線段P′Q′叫做線段PQ在直線l上的射影．
（1）如圖②，E、F為線段AD外兩點，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分別為B、C．
則E點在AD上的射影是

 

點，A點在AD上的射影是

 

點，
線段EF在AD上的射影是

 

，線段AE在AD上的射影是

 

；
（2）根據射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）

Answer 1

分析：（1）由題中所給的射影的概念可直接進行解答；
（2）先根據相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再根據相似三角形的對應邊成比例可得出結論．

解答：解：（1）B，A，線段BC，線段AB；（4分）

（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，（圖形正確）（6分）
則AC、BC在AB上的射影分別是AD、BD．（8分）
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴△ACD∽△CBD，（10分）
∴

AD

CD

=

CD

BD

，
即CD是AC，BC在斜邊上射影的比例中項．（12分）

點評：本題考查的是射影的概念及射影定理、相似三角形的判定與性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．