Question

使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點。例如，對于函數，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數的零點。
己知函數 (m為常數)。
（1）當=0時，求該函數的零點；
（2）證明：無論取何值，該函數總有兩個零點；
（3）設函數的兩個零點分別為和，且，此時函數圖象與x軸的交點分
別為A、B(點A在點B左側)，點M在直線上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數解析式。

Answer 1

（1）當=0時，該函數的零點為和。

（2）令y=0，得△=
∴無論取何值，方程總有兩個不相等的實數根。
即無論取何值，該函數總有兩個零點。
（3）依題意有，
由解得。
∴函數的解析式為。
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作點B關于直線的對稱點B’，連結AB’，
則AB’與直線的交點就是滿足條件的M點。
易求得直線與x軸、y軸的交點分別為C（10,0），D（0,10）。
連結CB’，則∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（）
設直線AB’的解析式為，則
，解得
∴直線AB’的解析式為，
即AM的解析式為。

解析