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【題目】如圖,已知一次函數y= x3與反比例函數y= 的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.

(1)填空:n的值為___k的值為___

(2)AB為邊作菱形ABCD,使點Cx軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;

(3)觀察反比例函數y=的圖象,當y2時,請直接寫出自變量x的取值范圍。

【答案】(1)n=3,k=12;(2)(4+,3);(3)x6x>0.

【解析】

1)把點A4n)代入一次函數y=x-3,得到n的值為3;再把點A43)代入反比例函數y=,得到k的值為12

2)根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(20),過點AAEx軸,垂足為E,過點DDFx軸,垂足為F,根據勾股定理得到AB=,根據AAS可得△ABE≌△DCF,根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標;

3)根據反比例函數的性質即可得到當y≥-2時,自變量x的取值范圍.

(1)把點A(4,n)代入一次函數y=x3,可得n=×43=3

把點A(4,3)代入反比例函數y=,可得3=

解得k=12.

(2)∵一次函數y=x3x軸相交于點B

x3=0

解得x=2

∴點B的坐標為(2,0)

如圖,過點AAEx軸,垂足為E

過點DDFx軸,垂足為F

A(4,3),B(2,0)

OE=4AE=3OB=2

BE=OEOB=42=2

RtABE中,

AB=

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=CD=BC=,ABCD

∴∠ABE=DCF

AEx軸,DFx軸,

∴∠AEB=DFC=90°

在△ABE與△DCF中,

∴△ABE≌△DCF(ASA)

CF=BE=2DF=AE=3

OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+

∴點D的坐標為(4+,3).

(3)y=2,2= ,解得x=6.

故當y2時,自變量x的取值范圍是x6x>0.

練習冊系列答案
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