【題目】如圖,已知一次函數y= x3與反比例函數y=
的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.
(1)填空:n的值為___,k的值為___;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)觀察反比例函數y=的圖象,當y2時,請直接寫出自變量x的取值范圍。
【答案】(1)n=3,k=12;(2)(4+,3);(3)x6或x>0.
【解析】
(1)把點A(4,n)代入一次函數y=x-3,得到n的值為3;再把點A(4,3)代入反比例函數y=
,得到k的值為12;
(2)根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,0),過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,根據勾股定理得到AB=,根據AAS可得△ABE≌△DCF,根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標;
(3)根據反比例函數的性質即可得到當y≥-2時,自變量x的取值范圍.
(1)把點A(4,n)代入一次函數y=x3,可得n=
×43=3;
把點A(4,3)代入反比例函數y=,可得3=
,
解得k=12.
(2)∵一次函數y=x3與x軸相交于點B,
∴ x3=0,
解得x=2,
∴點B的坐標為(2,0),
如圖,過點A作AE⊥x軸,垂足為E,
過點D作DF⊥x軸,垂足為F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OEOB=42=2,
在Rt△ABE中,
AB=,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE與△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+
,
∴點D的坐標為(4+,3).
(3)當y=2時,2= ,解得x=6.
故當y2時,自變量x的取值范圍是x6或x>0.
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【題目】如圖是某學校草場一角,在長為b米,寬為a米的長方形場地中間,有并排兩個大小一樣的籃球場,兩個籃球場中間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為c米.
(1)用代數式表示這兩個籃球場的占地面積.
(2)當a=30,b=40,c=3時,計算出一個籃球場的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,⊙O是△ABC外接圓,點D是圓上一點,點D、B分別在AC兩側,且BD=BC,連接AD、BD、OD、CD,延長CB到點P,使∠APB=∠DCB.
(1)求證:AP為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,當△OED是直角三角形時,求△ABC的面積;
(3)若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c,試探究a、b、c之間的等量關系式,并說明理由.
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【題目】在桌面上,有若干個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體A,如圖所示.
(1)請畫出這個幾何體A的三視圖.
(2)若將此幾何體A的表面噴上紅漆(放在桌面上的一面不噴),則三個面上是紅色的小正方體有_______個.
(3)若現在你的手頭還有一些相同的小正方體可添放在幾何體A上,要保持主視圖和左視圖不變,則最多可以添加_______個小正方體.
(4)若另一個幾何體B與幾何體A的主視圖和左視圖相同,而小正方體個數則比幾何體A多1個,請畫出幾何體B的俯視圖的可能情況(畫出你認為正確的2種不同情形即可).
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【題目】如圖,∠AOB=90°.∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數;
(2)若∠BOC=60°,其他條件不變,則∠MON= ;
(3)若∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數;
(4)從上面的結果能看出什么規律?
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【題目】已知O是AB上的一點,從O點引出射線OC、OE、OD,其中OE平分∠BOC.
(1)如圖1,若∠COD是直角,∠DOE=15°,求∠AOE的度數;
(2)如圖1,若∠AOC=∠BOD,∠DOE=15°,求∠AOE的度數;
(3)將圖1中的∠COD (∠COD仍是直角)繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置,若∠AOC=, ∠DOE=
,請猜想
與
之間存在什么樣的數量關系,寫出你的結論,并說明理由.
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【題目】隨著人們環保意識的增強,越來越多的人選擇低碳出行,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行五月份型車的銷售總利潤為
元,
型車的銷售總利潤為
元.且
型車的銷售數量是
型車的
倍,已知銷售
型車比
型車每輛可多獲利
元.
(1)求每輛型車和
型車的銷售利潤;
(2)若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共
臺且全部售出,其中
型車的進貨數量不超過
型車的
倍,則該車行購進
型車、
型車各多少輛,才能使銷售總利潤最大?最大銷售總利潤是多少?
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【題目】已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點,直線AB與y軸交于點C.
(1)求反比例函數和一次函數的關系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案).
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