Question

一天晚上，身高1.6米的張雅婷發現：當她離路燈底腳（B）12米時，自己的影長（CD）剛好為3米，當她繼續背離路燈的方向再前進2米（到達點F）時，她說自己的影長是（FH）5米．你認為張雅婷說的對嗎？若她說的對，請你說明理由；若她說的不對，請你幫她求出她的影長（FH）．

Answer 1

【答案】分析：該同學說的不對．首先根據AB⊥BD，GC⊥BD得到GC∥AB，從而證得△DGC∽△DAB，利用相似三角形的性質得到比例式，求得AB的長，然后再求得EF的長即可．
解答：解：張雅婷說的不對．理由如下：
如圖，∵AB⊥BD，GC⊥BD，
∴GC∥AB，
∴∠ABD=∠GCD
又∠GDC=∠ADB
∴△DGC∽△DAB
∴，
解之得：AB=8．
同理可證：，
解之得：HF=3.5．
即張雅婷再繼續沿背離燈光的方向前進2米，她的影長應為3.5米．
點評：本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形的模型，利用相似三角形的知識解決實際問題．