Question

【題目】在正方形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，若正方形ABCD的周長(zhǎng)是16cm，則DE=____________

Answer 1

【答案】4cm

【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ODC=∠OCD=∠BAC=45°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OAE，然后求出∠DAE=67.5°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠DEA=67.5°，從而得到∠DEA=∠DAE，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=DE，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)DC的長(zhǎng)度，從而得解．

如圖,在正方形ABCD中,∠ODC=∠OCD=∠BAC=45°，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠OAE=∠BAC=×45°=22.5°，

∴∠DAE=∠OAD+∠OAE=45°+22.5°=67.5°，

在△ADE中,∠DEA=180°∠DAE∠ADE=180°67.5°45°=67.5°

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=DA，

∵正方形ABCD的周長(zhǎng)是16cm，

∴邊長(zhǎng)DC=16÷4=4(cm)，

∴DE=4cm.

故答案為：4cm.