Question

【題目】如圖，拋物線與直線經(jīng)過點，且相交于另一點，拋物線與軸交于點，與軸交于另一點，過點的直線交拋物線于點，且軸，連接，當點在線段上移動時（不與、重合），下列結論正確的是（ ）

A.B.

C.D.四邊形的最大面積為13

Answer 1

【答案】C

【解析】

】（1）當MN過對稱軸的直線時，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；
（2）由BC∥x軸（B、C兩點y坐標相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE錯誤；
（3）如上圖，過點A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分線，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；
（4）S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值為．

解：將點A（2，0）代入拋物線y=ax2-x+4與直線y=x+b
解得：a=，b=-，
設：M點橫坐標為m，則M（m，m2-m+4）、N（m，m-），
其它點坐標為A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），
則AB=BC=5，則∠CAB=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
A、當MN過對稱軸的直線時，此時點M、N的坐標分別為（，-）、（，），
由勾股定理得：BN=，而MN=，
BN+MN=5=AB，
故本選項錯誤；
B、∵BC∥x軸（B、C兩點y坐標相同），
∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等邊三角形，
∠CBA≠∠BCA，
∴∠BAC=∠BAE不成立，
故本選項錯誤；

C、如上圖，過點A作AD⊥BC、BE⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴EB是∠ABC的平分線，
易證：∠CAD=∠ABE=∠ABC，
而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，
故本選項正確；
D、S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，
S△ABC=10，
S△ABM=MN（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值為，
故S四邊形ACBM的最大值為10+=12.25，故本選項錯誤．
故選：C．