Question

6．已知直線y=2x-1與直線y=-x+2，若直線x=a與兩直線相交于M、N兩點，且MN＜1，則a的范圍為$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 令x=a代入兩條直線的解析式中，然后求出M與N的坐標(biāo)，然后根據(jù)MN＜1列出不等式求出a的范圍．

解答 解：令x=a分別代入y=2x-1，y=-x+2
∴M、N的坐標(biāo)分別為（a，2a-1），（a，-a+2）
∴MN=|2a-1-（-a+2）|=|3a-3|
∵M(jìn)N＜1，
∴|3a-3|＜
∴-1＜3a-3＜1，
∴$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{4}{3}$
故答案為：$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{4}{3}$

點評 本題考查兩直線的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出M、N的坐標(biāo)，然后列出不等式求解x的范圍，本題屬于中等題型．