Question

如圖△ABC的內接圓于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O的半徑為（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、2

  3

• D、5

Answer 1

分析：可連接OA、OB，根據圓周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜邊AB的長，可求出直角邊即半徑的長．

解答：解：如圖，連接OA、OB，
由圓周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形；
則OA=AB•sin45°=4×

2

2

=2

2

．
故選A．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．