Question

如圖所示，一艘輪船以30海里/小時的速度向正北方向航行，在A處得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處時測得燈塔C在北偏西45°方向．當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離．
（結果精確到0.1海里，參考數據≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：本題中CD是Rt△CDB和Rt△ADC的共有直角邊，那么可用CD來表示出AD和BD，再根據AB的長來求出CD．
解答：解：設CD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°得BD=CD=x，
又∵AB=30×2=60，
∴AD=60+x，
在Rt△ACD中，
tan30°=，
即=，
解得：x=30+30，
得CD≈30×（1.73+1）=81.9（海里），
答：此時輪船與燈塔C的距離為81.9海里．
點評：此題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊時，利用好這條公共的直角邊是解決此類問題的關鍵．