Question

如圖所示，一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，臺風中心20海里的圓形區域（包括邊界）都屬臺風區．當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里．
（1）若這艘輪船自A處按原速度繼續航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由；
（2）現輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛去．為使臺風到來之到達D港，問船速至少應提高多少（提高的船速取整，≈3.6）？

Answer 1

【答案】分析：（1）設t時刻，輪船行駛到C點，臺風中心運動到B點，列出輪船到臺風中心的計算公式，求出即可，
（2）由于20＞60，則當B未到達A點時D已經受到影響，作出圖形，根據勾股定理可以得出此時AB的距離，進而得出所用的時間，由AD的距離，則可以得出速度
解答：解：（1）若這艘輪船自A處按原速繼續航行，在途中會遇到臺風．
設t時刻，輪船行駛到C點，臺風中心運動到B點，如圖所示：
則可知AC=20t，AB=100-40t，
根據勾股定理得：BC=20，
當BC=20時，
整理得出：t²-4t+3=0
解得：t₁=1，t₂=3，
∵求最初遇臺風時間，∴t=1，
即點C在臺風影響的范圍內，會受到影響，輪船最初遇到臺風的時間是行駛1小時．

（2）如圖過點D作垂線，D位于東偏北30°，且AD=60，
則可以得出AF=BE=30，DF=30，
有BD=20，根據勾股定理得：DE²=BD²-BE²，
代入數據得：DE=10，∴AB=EF=DE-DF=10-30，
∴B點運動的距離為100-（10-30），
∴用時間為≈2.35，
∴輪船的速度為：≈25.53，
∴船速至少應提高25.53-20≈6海里/時．
點評：本題考查了一元二次方程的應用和勾股定理的運用，對于這類問題要找到臨界的點，運用所學的基本知識求解．這就要求對一些小的知識點有很好的掌握．