Question

已知α，β是方程x²+2x-7=0的兩個實(shí)數(shù)根，用你所學(xué)知識求α+2β²+4β的值，盡量簡便喲！

Answer 1

分析：先利用求根公式求得α值、將β代入原方程求得β²+2β=7；然后將α值及β²+2β=7代入所求的代數(shù)式求值．

解答：解：∵α，β是方程x²+2x-7=0的兩個實(shí)數(shù)根，
∴α=

-2+ 32

2

=-1+

2

或α=-1-

2

；
β²+2β-7=0，即β²+2β=7；
①當(dāng)α=-1+

2

時，
α+2β²+4β=α+2（β²+2β）=-1+

2

+2×7=13+

2

；
②①當(dāng)α=-1-

2

時，
α+2β²+4β=α+2（β²+2β）=-1

2

+2×7=13-

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解．解題時，注意要對α的取值分類討論，以防漏解．