Question

（2009•廈門質檢）如圖，在△ABC中，DE∥BC．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位線，△ADE的面積是1，求梯形DBCE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據DE與BC平行得到對應角相等，從而證明所求的兩三角形相似；
（2）根據相似三角形面積比等于相似比的平方，由△ADE的面積求得△ABC的面積，再進一步求得梯形的面積．
解答：證明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．

解：（2）∵DE是△ABC的中位線，
∴=．
又∵△ABC∽△ADE，
∴S_△ADE=（）²=．
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=4．
∴梯形DBCE的面積是3．
點評：本題主要考查相似三角形的判定及其性質．