Question

某飲料廠開發了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶，設生產A種飲料x瓶，解析下列問題：

（1）有幾種符合題意的生產方案？寫出解答過程；
（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

Answer 1

解：（1）設生產A種飲料x瓶，根據題意得：

這個不等式組，得20≤x≤40
因為其中正整數解共有21個，
所以符合題意的生產方案有21種。
（2）根據題意，得y=2.6x+2.8（100-x）
整理，得y=-0.2x+280
∵k=-0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小
∴當x=40時成本總額最低。