Question

某飲料廠開發了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶．設生產A種飲料x瓶，解析下列問題：

原料名稱 飲料名稱	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有幾種符合題意的生產方案寫出解析過程；
（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

Answer 1

【答案】分析：（1）設生產A種飲料x瓶解出不等式方程組即可．
（2）如圖可得x與y的關系式，可知道x與y的關系．
解答：解：（1）設生產A種飲料x瓶，根據題意得：
，
解這個不等式組，得20≤x≤40．
因為其中正整數解共有21個，
所以符合題意的生產方案有21種．

（2）根據題意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280．
∵k=-0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當x=40時成本總額最低．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解，解（2）時一定要注意根據一次函數的增減性求解．