Question

襄江中學(xué)組織九年級(jí)部分學(xué)生到古隆中參觀，租用的客車有50座和30座兩種可供選擇．學(xué)校根據(jù)參加參觀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算可知：若只租用30座客車x輛，還差10人才能坐滿；若只租用50座客車，比只租用30座客車少用2輛，且有一輛車沒有坐滿但超過30人．
（1）寫出九年級(jí)參觀的學(xué)生人數(shù)y與x的關(guān)系式；
（2）求出此次參觀的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)；
（3）若租用一輛30座客車往返費(fèi)用為260元，租用一輛50座客車往返費(fèi)用為400元，如何選擇租車方案費(fèi)用最低？

Answer 1

分析：（1）若只租用30座客車x輛，還差10人才能坐滿，說明了人數(shù)與客車數(shù)的關(guān)系．人數(shù)=客車數(shù)的30倍-10．
（2）若只租用50座客車，比只租用30座客車少用2輛，且有一輛車沒有坐滿但超過30人，則沒有坐滿的那輛車裝有[（30x-10）-50（x-3）]人，根據(jù)此時(shí)人數(shù)大于30，并且小于50列出不等式組．
（3）分別計(jì)算出每一種租車方案的費(fèi)用，再比較即可．

解答：解：（1）若只租用30座客車x輛，還差10人才能坐滿，則九年級(jí)參觀的學(xué)生人數(shù)y=30x-10；

（2）依題意得：30＜（30x-10）-50（x-3）＜50，
解之得，4

1

2

＜x＜5

1

2

．
由于車輛數(shù)只能取整數(shù)，所以x=5．
∴y=30×5-10=140．
故此次參觀的九年級(jí)學(xué)生有140人；

（3）①如果只租用30座客車，那么需要5輛，此時(shí)租車費(fèi)用為260×5=1300（元）；
②如果只租用50座客車，那么需要3輛，此時(shí)租車費(fèi)用為400×3=1200（元）；
③如果兩種合租，那么需要30座客車3輛，50座客車1輛，此時(shí)租車費(fèi)用為260×3+400=1180（元）．
故租用30座客車3輛，50座客車1輛時(shí)租車費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．注意此題分類討論的數(shù)學(xué)思想．