Question

連續的1993個自然數之和恰是一個完全平方數．則這1993個連續自然數中最大的那個數的最小值是

2989

．

Answer 1

分析：設這連續的1993個自然數為x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．顯然x-996≥1，即x≥997．設這1993個連續自然數之和為σ，從而表示出σ．再由σ是一個完全平方數．則得出答案．

解答：解：設這連續的1993個自然數為x-996，x-995，…，x-1，x，x+1，x+2，…，x+995，x+996．
顯然．x-996≥1，即x≥997，這1993個連續自然數之和設為σ．
則σ=1993x，要求σ為完全平方數，而1993又是質數，x的最小值為1993，
此時，1993個連續自然數中最大的那個數x+996=1993+996=2989，
即當σ為完全平方數時，1993個連續自然數中最大的那個數的最小值是2989．

點評：本題考查了完全平方數的應用，是重點內容，要熟練掌握．