Question

14．如圖，△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=3，BC=4，AC=5．三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 連接AP，BP，CP，設(shè)PE=PF=PD=x，根據(jù)直角三角形的面積列出方程，即可求得該距離的長．

解答 解：連接AP，BP，CP．
設(shè)PE=PF=PD=x，則S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$AC×x+$\frac{1}{2}$BC×x=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•x=$\frac{1}{2}$×12×x=6x，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CB=6，
∴6x=6，
解得x=1．
故選（A）

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的面積以及角平分線，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線，且直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計(jì)算；二是等于三個(gè)小三角形的面積和，這也是列方程的依據(jù)．