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科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖所示，已知等腰△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點，且CE=CD，AD=DE．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）如果把AD改為△ABC的中線或高，（其它條件不變）請判斷（1）中結論是否依然成立？（不要求證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州模擬）（1）問題背景
如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CE⊥BD，交直線BD于E．請探究線段BD與CE的數量關系．（事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題．）
結論：線段BD與CE的數量關系是

BD=2CE

（請直接寫出結論）；
（2）類比探索
在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數量關系．
結論：BD=

2n

CE（用含n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果∠A、∠B為△ABC的內角，且

2sinA-1

+(cosB-

1

2

)2=0，那么△ABC是（　　）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．無法確定

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科目：初中數學 來源：2013年山東省東營市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（1）問題背景
如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CE⊥BD，交直線BD于E．請探究線段BD與CE的數量關系．（事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題．）
結論：線段BD與CE的數量關系是______（請直接寫出結論）；
（2）類比探索
在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數量關系．
結論：BD=______CE（用含n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源：2013年河南省鄭州市中考第一次質量預測數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）問題背景
如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交直線AC于D，過點C作CE⊥BD，交直線BD于E．請探究線段BD與CE的數量關系．（事實上，我們可以延長CE與直線BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題．）
結論：線段BD與CE的數量關系是______（請直接寫出結論）；
（2）類比探索
在（1）中，如果把BD改為∠ABC的外角∠ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他條件均不變（如圖3），請你直接寫出BD與CE的數量關系．
結論：BD=______CE（用含n的代數式表示）．

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