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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如果一個矩形對折后和原矩形相似，則對折后矩形長邊與短邊的比為（　　）

A．4：1

B．2：1

C．1.5：1

D．

：1

根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴

．
設(shè)AD=x，AB=y，則AE=

x．則

，即：

x²=y²．
∴

=2．
∴x：y=

：1．即原矩形長與寬的比為

：1．
∵矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴對折后矩形長邊與短邊的比為

：1．
故選D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（如圖1），點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果

，那么稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)

=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足

≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：　　；
（2）如圖1，設(shè)AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設(shè)S₁＜S₂），如果

，那么稱直線l為該矩形的黃金分割線．（如圖3），點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD′）與AB交于一點(diǎn)E，MC（即MC′）同時與AD交于一點(diǎn)F時，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計(jì)算出△AEF周長的最小值．