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如圖，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE與矩形ABCD相似，求矩形ABCD的寬與長的比．

∵矩形CDFE與矩形ABCD相似，
∴

，
∴CD²=BC×CE=BC（BC-CD），
即AB²=AD×（AD-AB），
∴AB²+AB•AD-AD²=0，
方程兩邊同除以AD²得：（

）²+

-1=0
解得：

-1

．…（8分）

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料：
小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在

中，點

在線段

上，

，

，求

的長．

小騰發現，過點

作

，交

的延長線于點

，通過構造

，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
請回答：

的度數為，

的長為．
參考小騰思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形

中，

，

與

交于點

，

，求

的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點M.求扇形OACB的面積（結果保留π）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到．矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么

等于（　　）

A．0.618

B．

C．

D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么面積比是______，AD：AB=______，相似比是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在AB=30m，AD=20m的矩形花壇四周修筑小路．
（1）如圖1，如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？請說明理由．
（2）如圖2，如果相對著的兩條小路的寬均相等，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？請說明理由．