Question

如圖所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，
（1）求證：∠ACD=∠BCE；
（2）求證：△ADC≌BEC；
（3）求證：AD=BE．

Answer 1

分析：（1）根據△ABC和△CDE是等邊三角形，依據等邊三角形的每個角都是60°，即可證得∠ACB=∠DCE=60°，然后根據等式的性質即可證得；
（2）利用SAS即可證得；
（3）依據全等三角形的對應邊相等即可證得．

解答：證明：（1）∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，即△ABC和△CDE是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE；

（2）在△ADC和△BEC中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ADC≌△BEC；

（3）∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正確依據等邊三角形的性質證得∠ACD=∠BCE是關鍵．