Question

雙曲線y=（x＞0）與直線y=x在坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，點(diǎn)A、B在直線上AC、BD分別平行y軸，交曲線于C、D兩點(diǎn)，若BD=2AC  則4OC²-OD²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)在直線y=x上，分別設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），（b，b），得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，），線段AC=a-，線段BD=b-，根據(jù)BD=2AC，有b-=2（a-），然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求出4OC²-OD²的值．
解答：解：設(shè)A（a，a），B（b，b），則C（a，），D（b，），
AC=a-，BD=b-，
∵BD=2AC，
∴b-=2（a-），
4OC²-OD²
=4（a²+）-（b²+）
=4[+2]-[+2]
=4+8-4-2
=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)直線與反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)后可以得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算求出代數(shù)式的值．