Question

（2012•漳州）如圖，點A（3，n）在雙曲線y=

3

x

上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點M，則△AMC周長的值是

4

．

Answer 1

分析：先求出點A的坐標，根據點的坐標的定義得到OC=3，AC=1，再根據線段垂直平分線的性質可知AM=OM，由此推出△AMC的周長=OC+AC．

解答：解：∵點A（3，n）在雙曲線y=

3

x

上，
∴n=

3

3

=1，∴A（3，1），
∴OC=3，AC=1．
∵OA的垂直平分線交OC于M，
∴AM=OM，
∴△AMC的周長=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．
故答案為4．

點評：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和線段中垂線的性質，將求△AMC的周長轉換成求OC+AC是解題的關鍵．