Question

9．設[a]表示不超過a的最大整數，例如：[2.3]=2，[-4$\frac{1}{3}$]=-5，[5]=5．
（1）求[2$\frac{1}{5}$]+[-3.6]-[-7]的值；
（2）令{a}=a-[a]，求{2$\frac{3}{4}$}-[-2.4]+{-6$\frac{1}{4}$}．

Answer 1

分析 （1）根據新定義得：[2$\frac{1}{5}$]=2，[-3.6]=-4，[-7]=-7，再代入計算即可；
（2）根據新定義得：{2$\frac{3}{4}$}=2$\frac{3}{4}$-[2$\frac{3}{4}$]=2$\frac{3}{4}$-2，[-2.4]=-3，{-6$\frac{1}{4}$}=-6$\frac{1}{4}$-[-6$\frac{1}{4}$]=-6$\frac{1}{4}$+7，再代入原式進行計算．

解答 解：（1）[2$\frac{1}{5}$]+[-3.6]-[-7]，
=2+（-4）-（-7），
=2-4+7，
=5；                                     
（2）{2$\frac{3}{4}$}-[-2.4]+{-6$\frac{1}{4}$}，
=2$\frac{3}{4}$-[2$\frac{3}{4}$]-[-2.4]+（-6$\frac{1}{4}$）-[-6$\frac{1}{4}$]，
=$\frac{11}{4}$-2+3-$\frac{25}{4}$+7，
=8-$\frac{14}{4}$，
=8-3.5，
=4.5．

點評 本題考查了新定義的理解應用問題以及有理數的混合計算、有理數的大小比較，明確不超過就是小于或等于，即“≤”，認真領會新定義，并能根據新定義化成一般的有理數混合計算的式子，再計算．