Question

【題目】如圖，斜坡AB的坡度為1：2.4，長度為26m，在坡頂B所在的平臺上有一座電視塔CD，已知在A處測得塔頂D的仰角為45°，在B處測得塔頂D的仰角為73°，求電視塔CD的高度． （參考數值：sin73°≈ ，cos73°≈0. ，tan73°≈ ）

Answer 1

【答案】電視塔CD的高度為20m

【解析】

延長DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．首先證明四邊形BCEF是矩形，由題意BE：AE=1：2.4，在Rt△ABE中，根據AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在Rt△BCD中，可知tan73°=，推出，推出DC=BC，在Rt△AFD中，由∠DAF=45°，可知AF=DF，可得24+BC=10+BC，解方程求出BC即可解決問題．

解：延長DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．

∵DF⊥BC，DF⊥AM，

∴∠AEB=∠AFD=∠DCB=∠BCF=90°，

∴四邊形BCEF是矩形，

∴BC=EF，BE=CF，

由題意BE：AE=1：2.4，

在Rt△ABE中，∵AB=26，

由勾股定理可得BE=10，AE=24，

在Rt△BCD中，∵∠DBC=73°，

∴tan73°=，

∴ ，

∴DC= BC，

在Rt△AFD中，∵∠DAF=45°，

∴AF=DF，

∴24+BC=10+ BC，

∴BC=6，DC=20，

答：電視塔CD的高度為20m