Question

如圖，線段AB=6，在直線AB上取一點P，恰好使

AP

PB

=2，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

分析：由于點P的位置不能確定，故應分點P在線段AB上時，先根據比值求出AP，PB的長度，再根據中點定義求出PQ的長度，相加即可求出AQ的長度；當點P在線段AB的延長線上時，根據比值求出BP的長度，再根據中點定義求出BQ的長度，相加即可求出AQ的長度．

解答：解：如圖1，點P在線段AB上時，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴AP=6×

2

1+2

=4，
PB=AB-AP=6-4=2，
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=

1

2

PB=1，
∴AQ=AP+PQ=4+1=5；
如圖2，點P在線段AB的延長線上時，
∵AB=6，

AP

PB

=2，
∴

6+BP

BP

=2，
解得BP=6，
∵點Q為PB的中點，
∴BQ=

1

2

BP=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9，
綜上，線段AQ的長為5或9．

點評：本題考查的是兩點間的距離，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．