Question

如圖，線段AB長為2米，AB⊥MN，垂足為A，一動點P從點A出發，以1米/秒的速度向射線AM方向移動．設移動的時間為x（秒）．
（1）當x=

5

時，S_△PAB=5平方米．（本題不要求寫過程）
（2）當x為何值時，BP的距離為6米？
（3）當x為何值時，△PAB的周長為10米？

Answer 1

分析：（1）根據題意可得AP=x，則可表示出△ABP的面積，令面積等于5，即可得出x的值；
（2）AP=x，利用勾股定理，表示出BP，建立方程，解出x的值即可；
（3）分別表示出AP、BP，然后根據△PAB的周長為10米，可建立方程，解出即可．

解答：解：（1）由題意得，AP=x，S_△ABP=

1

2

AP×AB=x，
故當x=5時，S_△PAB=5平方米；
（2）AP=x，
由題意得，AP²+AB²=BP²，即x²+2²=6²，
解得：x=4

2

，即當x=4

2

時，BP的距離為6米．
（3）AP=x，BP=

x2+22

，
由題意得：x+

x2+22

+2=10，
解得：x=

15

4

，即當x等于

15

4

時，△PAB的周長為10米．

點評：此題考查了勾股定理的知識，解答本題的關鍵是正確的表示出AP、BP的長度，注意掌握勾股定理的形式．