Question

【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點，其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動，若點C，D，E的坐標分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點取C（﹣1，4），設該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點B坐標，得：
0=a（1+1）2+4，a=﹣1，
即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）2+4．
當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應取E（3，1），則此時拋物線的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），
∴點A的橫坐標的最大值為2．
故選B．
拋物線在平移過程中形狀沒有發生變化，因此函數解析式的二次項系數在平移前后不會改變．首先，當點B橫坐標取最小值時，函數的頂點在C點，根據待定系數法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結合前面求出的二次項系數以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值．