Question

如圖，是一個四邊形的邊角料，東東通過測量，獲得了如下數據：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，東東由此認為這個四邊形中∠A恰好是直角，你認為東東的判斷正確嗎？如果你認為他正確，請說明其中的理由；如果你認為他不正確，那你認為需要什么條件，才可以判斷∠A是直角？

Answer 1

分析：根據四邊形具有不穩定性，可知四條邊長固定的四邊形，它們的內角可以不固定，判斷出東東的判斷不正確，可添加DB⊥BC或DB=5cm．

解答：解：東東的判斷不正確，可添加DB⊥BC或DB=5cm．理由如下：
∵四邊形具有不穩定性，
∴∠A可以是銳角，可以是直角，也可以是鈍角，
∴東東的判斷不正確；
如果添加DB⊥BC或DB=5cm，那么∠A恰好是直角．
當BD⊥BC時，∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD=

CD2-BC2

=5cm，
在△ABD中，AB=4cm，AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．
當DB=5cm時，在△ABD中，AB=4cm，AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．

點評：本題考查了勾股定理及其逆定理，比較簡單，牢記定理是解答此題的關鍵．