Question

如圖，二次函數（）的圖象與軸交于點A，與軸交于點B、C，過A點作軸的平行線交拋物線于另一點D，線段OC上有一動點P，連結DP，作PE⊥DP，交y軸于點E．

（1）當變化時，線段AD的長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出AD的長；

（2）若為定值，設，OE=，試求關于的函數關系式；

（3）若在線段OC上存在不同的兩點P₁、P₂使相應的點、都與點A重合，試求a的取值范圍．

Answer 1

（1）DA的長度不變，

可求得A（0，）、B（－3，0）、C（12，0）、D（9，），故DA＝9．

（2）①當0<<9時，過D作DF⊥OC于點F，

FC＝OC－AD＝3，PF＝，

由△POE∽△DFP，得，

∴，∴．        

②當9<<12時，點E在x軸的下方，過D作DF⊥OC于點F，

由△POE∽△DFP得，

∴，∴．       

（3）當時，，化為，

由題意得：△＞0，即＞0，，

又＞0，所以0＜＜．