Question

13．觀察表格中按規(guī)律排列的兩行數(shù)據(jù)，若用x，y表示表格中間一列的兩個數(shù)，則x，y滿足的數(shù)量關(guān)系是x=2+2y．

序號	1	2	3	4	5	…	…	…
第1行	6	-6	18	-30	66	…	x	…
第2行	2	-4	8	-16	32	…	y	…

Answer 1

分析 由表可知第一行第n個數(shù)x=2-2×（-2）ⁿ=2+2×（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，第二行第n個數(shù)y=（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，從而得出x=2+2y．

解答 解：∵第一行第1個數(shù)6=2-2×（-2）¹，第2個數(shù)-6=2-2×（-2）²，第3個數(shù)18=2-2×（-2）³，…
∴第n個數(shù)x=2-2×（-2）ⁿ=2+2×（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ
∵第二行第1個數(shù)2=（-1）²•2¹，第2個數(shù)-4=（-1）³•2²，第3個數(shù)8=（-1）⁴•2³，…
∴第n個數(shù)y=（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，
∴x=2+2y，
故答案為：x=2+2y．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)列的規(guī)律得出第一行第n個數(shù)x=2-2×（-2）ⁿ=2+2×（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ，第二行第n個數(shù)y=（-1）ⁿ⁺¹•2ⁿ是解題的關(guān)鍵．