Question

30、如圖，OE、OF分別是∠AOC與∠BOC的平分線，且OE⊥OF．求證：A、O、B三點在同一直線上．

Answer 1

分析：要證A、O、B三點在同一直線上，只需證明∠AOB=180°，由于OE、OF分別是∠AOC與∠BOC的平分線，所以∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，又因為OE⊥OF，所以∠COE+∠COF=90°，所以∠AOE+∠BOF=90°，即∠AOB=180°．

解答：解：∵OE、OF分別是∠AOC與∠BOC的平分線，
∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠COF，
又∵OE⊥OF，
∴∠COE+∠COF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°，
∴A、O、B三點在同一直線上．

點評：本題通過角的運算，證得平角，從而證明三點共線．