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以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖所示．
（1）求AM、DM的長；
（2）求證：AM²=AD•DM．

（1）解：在Rt△APD中，PA= $\text{[math]}$ AB=1，AD=2，
∴PD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA= $\text{[math]}$ -1，
DM=AD-AM=2-（ $\text{[math]}$ -1）=3- $\text{[math]}$ ；

（2）證明：∵AM²=（ $\text{[math]}$ -1）²=6-2 $\text{[math]}$ ，AD•DM=2（3- $\text{[math]}$ ）=6-2 $\text{[math]}$ ，
∴AM²=AD•DM．
分析：（1）由勾股定理求PD，根據AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）計算的數據進行證明．
點評：本題考查了正方形的性質及勾股定理的運用．關鍵是由勾股定理，正方形的邊長相等，表示相關線段的長度．

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（1）求AM、DM的長；
（2）求證：AM²=AD•DM．