Question

以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖所示．
（1）求AM、DM的長；
（2）求證：AM²=AD•DM．

Answer 1

【答案】分析：（1）由勾股定理求PD，根據AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）計算的數據進行證明．
解答：（1）解：在Rt△APD中，PA=AB=1，AD=2，
∴PD==，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=-1，
DM=AD-AM=2-（-1）=3-；

（2）證明：∵AM²=（-1）²=6-2，AD•DM=2（3-）=6-2，
∴AM²=AD•DM．
點評：本題考查了正方形的性質及勾股定理的運用．關鍵是由勾股定理，正方形的邊長相等，表示相關線段的長度．