Question

6．已知關于x的方程2x²-x+a-1=0
（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．
（2）當該方程的一個根為2時，求a的值及方程的另一個根．

Answer 1

分析 （1）關于x的方程2x²-x+a-1=0有兩個不相等的實數根，即判別式△=b²-4ac＞0．即可得到關于a的不等式，從而求得a的范圍；
（2）設方程的另一根為x₁，根據根與系數的關系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．

解答 解：（1）∵b²-4ac=（-1）²-4×2×（a-1）=9-8a＞0，
解得：a＜$\frac{9}{8}$．
∴a的取值范圍是a＜$\frac{9}{8}$；

（2）設方程的另一根為x₁，由根與系數的關系得：
2+x₁=$\frac{1}{2}$，2x₁=$\frac{a-1}{2}$，
解得：x₁=-$\frac{3}{2}$，a=-5．
則a的值是-5，該方程的另一根為-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0時，方程沒有實數根．
也考查了一元二次方程的根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．