Question

如圖，已知l₁∥l₂，射線MN分別和直線l₁、l₂交于點A、B，射線ME分別和直線l₁、l₂交于點C、D，點P在MN上（P點與A、B、M三點不重合），設∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．
（1）如果點P在A、B兩點之間運動時，α、β、γ之間有何數量關系？請說明理由；
（2）如果點P在A、B兩點之外運動時，α、β、γ之間有何數量關系？（只需寫出結論，不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）過點P作PF∥l₁，根據l₁∥l₂，可知PF∥l₂，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出結論；
（2）點P在A、B兩點之外運動時，分點P在MB上運動與點P在AN上運動兩種情況討論．

解答：解：（1）∠γ=α+∠β．γ
理由：過點P作PF∥l₁（如圖1），
∵l₁∥l₂，
∴PF∥l₂，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=α+∠β；

（2）當點P在MB上運動時（如圖2），
∵l₁∥l₂，
∴∠β=∠CFD，
∵∠CFD是△DFP的外角，
∴∠CFD=∠α+∠γ
∴∠β=∠γ+∠α；
同理可得，當點P在AN上運動時，∠α=∠γ+∠β；

點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．