Question

已知在斜邊長為10的Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊長a，b分別是方程x²-mx+3m+6=0的兩個根。
（1）求m的值；
（2）求兩個銳角的正弦值。

Answer 1

解：（1）∵a，b是方程x²-mx+3m+6=0的兩個根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=10²，
∴m²-6m-112=0，
∴m₁=-8，m₂=14，
又∵a+b=m＞0，
∴m=14；
（2）原方程可化為x²-14x+48=0，
∴x₁=8，x₂=6，
當a=6，b=8，c=10時，
sinA=，sinB= ，
當a=8，b=6，c=10時，
sinA=，sinB=。