Question

下列說法中，正確的個數(shù)有（　�。�
①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為

10

；
②直角三角形的最大邊長為

3

，最短邊長為1，則另一邊長為

2

；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理以及三角形的內(nèi)角和定理即可解答．

解答：解：①、設較短的一個直角邊為M，則另一個直角邊為2M，所以

1

2

M×2M=2，解得M=

2

，2M=2

2

．根據(jù)勾股定理解得斜邊為

10

．所以此項正確；
②、根據(jù)勾股定理解得，另一邊=

3-1

=

2

，所以此項正確；
③、設∠A=x，則∠B=5x，∠C=6x．因為x+5x+6x=180°解得x=15°，從而得到三個角分別為15°、75°、90°．即△ABC為直角三角形，所以此項正確；
④、已知面積和高則可以得到底邊為6，又因為是等腰三角形，則底邊上的高也是底邊上的中線，則可以得到底邊的一半為3．此時再利用勾股定理求得腰長為

42+32

=5．所以此項正確．
所以正確的有四個．
故選D．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理等知識點．