Question

如圖，長方形紙片ABCD中，BC=

3

，DC=1，將它沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，則圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：要求陰影部分的面積就要先求得它的底和高，這個(gè)三角形的高就是DF=CD，DE+EF=

3

，由此關(guān)系就可利用勾股定理求出AE及EF的長，從而求三角形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=

3

，
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質(zhì)，可得BF=BC=AD=

3

，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
設(shè)AE=x，則EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=

3

-x
∵ED²=DF²+EF²，即（

3

-x）²=1²+x²，
解得x=

3

3

，
∴S_△DEF=

1

2

•EF•DF=

3

6

．

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求三角形的底和高，從而求三角形的面積．