Question

（2014•靜安區(qū)一模）如圖，已知在直角坐標系中，點A在第二象限內，點B和點C在x軸上，原點O為邊BC的中點，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求圖象經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：先確定B點坐標為（-2，0），C點坐標為（2，0），作AH⊥OB于H，根據(jù)等腰三角形的性質得到OH=BH=1，再利用三角形函數(shù)得到tan∠AOB=

AH

OH

=3，則AH=3，所以A點坐標為（-1，3），設拋物線的交點式y(tǒng)=a（x+2）（x-2），然后把A點坐標代入求出a即可．

解答：解：∵原點O為邊BC的中點，BC=4，
∴B點坐標為（-2，0），C點坐標為（2，0），
作AH⊥OB于H，如圖，
∵AO=AB，
∴OH=BH=1，
∵tan∠AOB=

AH

OH

=3，
∴AH=3，
∴A點坐標為（-1，3），
設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-2），
把A（-1，3）代入得a×1×（-3）=3，
解得a=-1，
∴經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)解析式為y=-（x+2）（x-2）=-x²+4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．