Question

【題目】如圖，在美化校園的活動中，數學興趣小組用16m長的籬笆，一邊靠墻圍成一個矩形花園ABCD，墻長為6m，設ABm．

（1）若花園的面積為14，求的值；

（2）花園的面積能否為40？為什么？

（3）若要求花園的面積大于24，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）花園的面積不能為40，理由詳見解析；（3）4<≤6．

【解析】

（1）根據矩形的面積公式列出方程求解即可；

（2）根據矩形的面積計算公式列出連長與面積的二次函數關系式，計算出最大值，與40比較即可；

（3）先確定矩形面積等于24時，x的取值，再確定花園的面積大于24時的取值范圍．

（1）由題意列方程：，

解得14，2，

由于14>6不合題意，所以=2．

（2）設花園的面積為，依題意有：

，即，

的最大值=32，

∴花園的面積不能為40．

（3）由（2）知，

當=24時，有，解得12，4，

∵花園的面積大于24，∴4<<12，

又∵墻長為6m，∴0<≤6，

∴的取值范圍是4<≤6．