Question

16、現有質量分別為5克和23克的砝碼若干只，在天平上要稱出質量為4克的物體，問至少要用多少只這樣的砝碼才能稱出？并證明你的結論．

Answer 1

分析：首先假設出先考慮23克砝碼的個數，設為x，設5克砝碼是y個，得出則23x=5y加減4，進而分析得出可知隨著x的增大，y值也是增大的，所以得出最少用的砝碼個數．

解答：證明：易知只用一種砝碼是不行的，所以要兩種都用，
先考慮23克砝碼的個數，設為x，設5克砝碼是y個，
則23x=5y加減4，
所以23x的尾數必然是1，4，6，9中的一個，
所以x的尾數必然是2，3，7，8的一個，
從小往大依次試驗，x=2，y=10，x=3，y=13，x=7，…
可知隨著x的增大，y值也是增大的，
所以最少用10+2=12個砝碼．

點評：此題主要考查了推理論證中數字位數特征，根據已知得出x的位數必然是2，3，7，8的一個，從而分別分析是解題關鍵．