Question

在坐標系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D，C，O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（　　）

A．6條

B．3條

C．4條

D．5條

Answer 1

C

解析試題分析：△AOB是直角三角形，所作的以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，OC與AD可能是對應邊，這樣就可以求出CD的長度，以C為圓心，以所求的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．同理，當OC與BD是對應邊時，又有兩條滿足條件的直線，共有四條．
解：以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，
當OC與AO是對應邊，以C為圓心，以CD的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．
同理，當OC與BO是對應邊時，又有兩條滿足條件的直線，
所以共有四條．
故選C．
考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質．
點評：本題主要考查了三角形的相似，注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵．