Question

如圖①，將兩塊全等的直角三角形紙板擺放在坐標系中，已知BC=4，AC=5．
（1）求點A坐標和直線AC的解析式；
（2）折三角形紙板ABC，使邊AB落在邊AC上，設折痕交BC邊于點E（圖②），求點E坐標；
（3）將三角形紙板ABC沿AC邊翻折，翻折后記為△AMC，設MC與AD交于點N，請在圖③中畫出圖形，并求出點N坐標．

Answer 1

分析：（1）由勾股定理即可算出AB長度，然后就可求出A點坐標，最后根據A和C的坐標求出AC的解析式；
（2）已知AB=AB′可以算出CB′的長度，然后再算出BE長度就可求出E點坐標；
（3）設N的橫坐標為x根據勾股定理和三角形相似的性質來算出結果．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，BC=4，AC=5，
∴AB=

52-42

=3，
∴A（0，3），
設y=kx+b，將A（0，3），C（4，0）代入，
得

b=3 4k+b=0

，
解得b=3，k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+3．（4分）

（2）設BE=x，由翻折得B′E=x，AB′=3，∠AB′E=90°．
∴B′C=2，EC=4-x，∠CB′E=90°，
∴B′E²+B′C²=EC²，
∴x²+2²=（4-x）²
解得x=

3

2

，
∴E（

3

2

，0）．（6分）
（3）如圖：由翻折得∠1=∠2，由已知得∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴NC=NA
設NA=x，則NC=x，ND=4-x，
∵ND²+DC²=NC²，
∴（4-x）²+3²=x²，
解得x=

25

8

，
∴N（

25

8

，3）．

點評：本題主要考查對于一次函數圖形的應用以及勾股定理和相似三角形的掌握．