Question

2002年8月，在北京召開了國際數學家大會，大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，則兩條直角三角形的兩條邊的立方和等于________．

Answer 1

35
分析：設每個直角三角形的兩條直角邊分別是a、b（a＞b），則根據小正方形、大正方形的面積可以列出方程組，解方程組即可求得a、b，求a³+b³即可．
解答：設每個直角三角形的兩條直角邊分別是a、b（a＞b），
小正方形面積為1，大正方形面積為13，
即a²+b²=13，a-b=1，
解得a=3，b=2，
∴a³+b³=35，
故兩條直角三角形的兩條邊的立方和=a³+b³=35
故答案為 35．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用，考查了正方形面積的計算，本題中列出方程組并求解是解題的關鍵．