Question

一個長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板點A位置的變化為A→A_l→A₂，其中第二次翻滾被面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°的角，則點A滾到A₂位置時共走過的路徑長為（　　）

• A．

  7

  2

  πcm
• B．

  23

  6

  πcm
• C．

  4

  3

  πcm
• D．

  5

  2

  πcm

Answer 1

分析：將點A翻滾到A₂位置分成兩部分：第一部分是以B為旋轉中心，BA長5cm為半徑旋轉90°，第二部分是以C為旋轉中心，4cm為半徑旋轉60°，根據弧長的公式計算即可．

解答：解：∵長方形長為4cm，寬為3cm，
∴AB=5cm，
第一次是以B為旋轉中心，BA長5cm為半徑旋轉90°，
此次點A走過的路徑是

90π×5

180

=

5

2

π（cm），
第二次是以C為旋轉中心，4cm為半徑旋轉60°，
此次走過的路徑是

60π×4

180

=

4

3

π（cm），
∴點A兩次共走過的路徑是

5

2

π+

4

3

π=

23

6

π（cm）．
故選：B．

點評：本題主要考查了弧長公式l=

nπr

180

，注意兩段弧長的半徑不同，圓心角不同．