Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝BC，CE∥AB，以AB為直徑作⊙O，當CE是⊙O的切線時，切點為D．

（1）求：∠ABC的度數；

（2）若CD＝3，求AC的長度．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC＝30°；（2）AC＝．

【解析】

（1）連接OD，過B作BH⊥CD于H，由AB＝BC，四邊形BHDO是正方形，求得BH＝BC，從而得到∠BCH＝30°，然后利用平行線的性質求解；（2）設⊙O于AC交于F，連接BF，由切割線定理求解.

解：（1）連接OD，

∵CE是⊙O的切線，

∴OD⊥CE，

∵CD∥AB，

∴OD⊥AB，

過B作BH⊥CD于H，

則四邊形BHDO是正方形，

∴BH＝OD，

∵AB＝BC，AB為⊙O的直徑，

∴BH＝BC，

∴∠BCH＝30°，

∵CD∥AB，

∴∠ABC＝30°；

（2）設⊙O于AC交于F，

連接BF，

∵AB為⊙O的直徑，

∴BF⊥AC，

∵AB＝BC，

∴CF＝AC，

∵CD是⊙O的切線，AC是⊙O的割線，

由切割線定理得，CD2＝CFAC＝ACAC，

∴32＝AC2，

∴AC＝（負值舍去）．