Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→C→A的方向運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為秒(0≤t≤12)，連接DE，當(dāng)△CDE是直角三角形時，t的值為______.

Answer 1

【答案】4或7或9

【解析】

由條件可求得AC＝8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動路線為從A到C，再從C到AC的中點(diǎn)，當(dāng)△CDE為直角三角形時，只有∠EDC＝90°或∠DEC＝90°，再結(jié)合△CDE和△ABC相似，可求得CE的長，則可求得t的值.

解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，

∴AC＝2BC＝8cm，

∵D為BC中點(diǎn)，

∴CD＝2cm，

∵0≤t＜12，

∴E點(diǎn)的運(yùn)動路線為從A到C，再從C到AC的中點(diǎn)，

按運(yùn)動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，

①當(dāng)0≤t≤8時，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝(8﹣t)cm，

當(dāng)∠EDC＝90°時，則有AB∥ED，

∵D為BC中點(diǎn)，

∴E為AC中點(diǎn)，

此時AE＝4cm，可得t＝4；

當(dāng)∠DEC＝90°時，

∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，

∴△CED∽△BCA，

∴，即，解得t＝7；

②當(dāng)8＜t＜12時，則此時E點(diǎn)又經(jīng)過t＝7秒時的位置，此時t＝8+1＝9；

綜上可知t的值為4或7或9，

故答案為：4或7或9.