Question

已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂。

(1)求線段OA₂的長；

(2)若再以OA₂為邊按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n(如圖)。求△OA₆B₆的周長。

Answer 1

解：（1）OA₂=OA₁=×（OA）

             =OA=；

（2）依題意，OA₁=OA.OA₂=OA₁=（）²OA.

                   OA₃=OA₂=（）³OA

            依次類推，OA₆=（）⁶OA=OA=

           _△OA6B6=3OA₆=，即△OA₆B₆的周長為