Question

已知等邊△OAB的邊長為1，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．再以OA₂為邊按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到等邊△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n，則等邊△OA_nB_n的邊長為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得下一個三角形的邊都是上個三角形的高，依次找到規律解答．

解答：解：∵等邊△OAB的邊長為1，
∴OA₁=

12+( 1 2 )2

=

3

2

，
∵下一個三角形都是上個三角形的高，
∴OA₂=

3

2

×

3

2

，
得OA_n=(

3

2

)n．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質，還考查總結規律的能力．